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Asymmetrisch exponentielles Modell der Goldproduktion

23.10.2008  |  Dr. Jürgen Müller
Der amerikanische Wissenschaftler Adam R. Brandt publizierte im Jahr 2007 eine sehr interessante Arbeit mit dem Titel "Testing Hubbert" [1]. Er untersuchte die Ölförderung für 139 verschiedene Länder und Regionen anhand der Hubbert"schen Peak Oil Theorie, und versuchte aus diesen mathematischen Approximationen ein allgemeingültiges Modell zu finden. Er verwendete dabei 6 verschiedene mathematische Modelle.

Von den 139 Datensätzen wurden 49 vernachläßigt, da der Peak der Produktion noch nicht genügend weit in der Vergangenheit liegt, wenn überhaupt. 16 andere Regionen oder Länder wurden ausgenommen, da sie aufgrund verschiedener Hintergründe keine konsistenten Verläufe aufweisen. Als Beispiel sei hierfür der Irak genannt, der aus offensichtlichen Gründen eine völlig chaotisch verteilte Ölproduktion hat, siehe Abbildung 1.

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Abb. 1: Ölproduktion Irak, 1860 - heute, Quelle [1]


Von den 139 Datensätzen blieben also 74 zur näheren Untersuchung übrig, die größte "ge-Hubbert-te" Datensammlung, die ich kenne.

Als Ergebnis postuliert Brandt, dass ein asymmetrisch exponentielles Modell "am nützlichsten" wäre (Orginal: "... most useful model"), dass aber kein Modell dominieren würde. Ein asymmetrisch exponentielles Modell beschreibt den vollen Produktionszyklus mit zwei exponentiellen Kurven, wobei der aufsteigende Teil der Kurve einen positiven Exponenten hat (die Kurve also ansteigt), und der abfallende Teil einen negativen Exponenten, also die Kurve abfällt. In 67 der untersuchten 74 Datenreihen war die Anstiegsrate größer, als die Rate des Abfalls. Der Median der Anstiegsrate wurde mit 7,8% pro Jahr als dreimal so groß gefunden, als der Median der Abstiegsrate mit - 2,6% pro Jahr.

Übertragen wir diese (knapp zusammengefaßten) Erkenntnisse der Hubbert"schen Ölmodelle auf Gold, so würden wir folgendes Bild erhalten.

Die Goldproduktion seit 1850 (Beginn der Goldräusche) läßt sich mit sehr guter Näherung mathematisch mit einer exponentiellen Kurve approximieren, siehe Abbildung 2.

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Abb. 2: Goldförderung 1850 - heute


Die Anstiegsrate dieser approximierten Kurve ist 1,91% pro Jahr (d.h. wesentlich geringer als die bei Öl, es scheint also wesentlich leichter gewesen zu sein, die Ölförderung auszuweiten, als die Goldförderung). Gehen wir davon aus, dass 2001 das Peak-Gold Jahr war (seitdem Abfall der jährlichen Fördermengen), und übernehmen wir die Ergebnisse von Brandt, wonach die abfallende Kurve 3x langsamer abfällt (Abfallrate also 1,91% geteilt durch 3 = 0,6367%), dann kommen wir auf folgendes Goldmodell:

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Abb. 3: Asymmetrisch exponentielles Goldmodell in Analogie zu den Medianwerte der Ölproduktion nach Brandt [1].
Die Anstiegsrate beträgt 1,91% p.a., die Abfallsrate 0,64% p.a.


In der aktuellen Ausgabe des Magazines Smart Investor [2] habe ich ein symmetrisches Modell präsentiert und diskutiert. Dieses würde eine historische Gesamtfördermenge von ca. 290.000 Tonnen ergeben. Eine Zahl, die mit anderen Quellen z.B. der USGS gut korreliert und inhaltlich in Verbindung gebracht werden kann. Das hier erstmalig präsentierte asymmetrische Modell würde eine Gesamtfördermenge von größer 500.000 Tonnen implizieren (Integral bzw. Fläche unter der Kurve), d.h. rund einem Faktor 2 mehr. Die in der Literatur diskutierten Ansätze rechtfertigen solch einen hohen Wert jedoch nicht, sodass der Abfall sehr vermutlich schneller gehen sollte als bei den gefundenen Approximationen von Brandt in Bezug auf Öl.

Ich beschäftige mich im Rahmen meiner Doktorarbeit an der TU Ostrava mit der Modellierung der zukünftigen Goldproduktion und erlaube mir deshalb, in spontaner Folge, ihnen einige meiner Gedanken auf dieser Plattform zu präsentieren. Ich persönlich bin der Überzeugung, daß die aktuelle Goldhausse ursächlich nicht nur an der Inflationierung der staatlichen Papierwährungen hängt, sondern auch am geologischen Peak der Goldförderung. Wir sollten demnach in den kommenden Jahren eine substanzielle Wertsteigerung sehen, d.h. nicht nur eine ökonomisch getriebene, d.h. temporäre Steigerung. Da die Geologie den Minenbetreibern in der Zukunft immer schwierigere Aufgaben vorhalten wird, plädiere ich für ein Investment in physischem Material. Minenaktien sollten m.E. nur die Spitze einer Pyramide sein, was jedwelche Charts aus der Vergangenheit auch immer sagen mögen.

Bitte besuchen Sie unseren Stand auf der kommenden Edelmetallmesse in München. Mein Mitgeschäftsführer, Herr Prof. Dr. Sakowski, und ich freuen uns auf die Gespräche mit Ihnen.


© Jürgen Müller
www.goldsilber.org
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Quellen:
[1] Adam R. Brandt: "Testing Hubbert", Energy Policy 35, 2007, S. 3074 - 3088
[2] Jürgen Müller: "Peak Gold", Smart Investor 10/2008, S. 22 - 26




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