Anwendung der Hubbert´schen Peak-Oil-Theorie auf Gold

Da die bisherige Goldförderung stark von geologischen und politischen Ereignissen geprägt war, ergaben sich in der Vergangenheit 4 Unterzyklen, die an anderer Stelle eingehend analysiert wurden [5]. Diese Unterzyklen finden sich auch in Abb. 1 wider. Seit 1968 ergibt sich jedoch eine Gerade, die - in die Zukunft verlängert - eine Gesamtförderung Q∞ von 230.000 Tonnen Gold impliziert. Verbindet man in charttechnischer Manier die Hochpunkte der P/Q-Kurve, so ergibt sich ein optimistischeres Szenario von 280.000 Tonnen. Bisher wurden (je nach Quelle) ca. 157.000 [6] bis 180.000 [7] Tonnen Gold in der Menschheitsgeschichte gefördert. Optimistischerweise kann man also 123.000 Tonnen Gold erwarten, die in der Zukunft noch förderbar sein werden (280.000 minus 157.000 Tonnen).

Der zweite Schritt der Hubbert-Theorie stellt die klassische schulische Integralrechnung auf den Kopf. Musste man hier zu einer bekannten Funktion x=f(y) die Fläche unter der Kurve berechnen, kennen wir durch die Hubbert-Linearisierung die Fläche unter der Kurve (d.h. Q∞) und suchen die dazugehörige Funktion P inAbhängigkeit von der Zeit t. Theoretisch gibt es jedoch zu einer bekannten und endlichen Fläche Q eine unendlich grosse Zahl von möglichen Funktionen. Hubbert argumentierte jedoch, wenn der übergeordnete Produktionszyklus zu ca. 1/3 bekannt ist, d.h. in der Vergangenheit liegt, man den "passenden" Produktionsverlauf mit hinreichend grosser Wahrscheinlichkeit bestimmen kann.


III. Bestimmung der kumulierten Förderkurve mit einer Logistischen Funktion

Um diese zur bisherigen Förderkurve und zu Q∞ passenden Funktion bestimmen zu können, stellt man zunächst die aufaddierten jährlichen Fördermengen gegen die Zeit dar. Die Produktionskurve einer jeden endlichen Ressource nimmt in dieser Grafik einen S-förmigen Verlauf ein. Die Förderung beginnt irgenwann in der Vergangenheit bei null, durchläuft einen Wendepunkt und sättigt sich irgendwann in der Zukunft bei einem Wert Q∞. Mit der mathematischen Methode der kleinsten Quadrate [8] kann man an diese bisherige Förderkurve eine Logistische Funktion anpassen, sodass sich eine möglichst geringe Abweichung zwischen der Realität und dem mathematischen Modell ergibt. Führt man diese Angleichung für die bisherige Goldförderkurve unter Verwendung eines optimistischen Wertes von Q∞ = 280.000 Tonnen aus, so ergibt sich der in Abbildung 2 dargestellte Kurvenverlauf.



Im unteren Bereich von Abbildung 2 wird die qualitative Abweichung zwischen Modell und Realität dargestellt. Es ist interessant zu sehen, dass die Kurve bis 1971 eine bemerkenswerte Übereinstimmung mit der mathematischen Funktion ergibt. Die größten Differenzen ergeben sich erst seit der Zeit, in der die Gold-Papiergeld Fixierung aufgehoben wurde. Die Interpretation hieraus ist, dass das Preispeak von 1980 eine Förderung induzierte, die über das zu erwartende Maß weit hinausging und die reichsten Erzlagerstätten schneller zur Erschöpfung brachte bzw. bringen wird, als dies unter normalen wirtschaftlichen Bedingungen wohl der Fall gewesen wäre. Noch anders ausgedrückt rückte dieser Preispeak das Förderpeak auf der Zeitskala um einige Jahre nach vorne, genauso wie es in Südafrika der Fall war, als staatlich-steuerliche Stimulierungen in der Apartheid-Ära die Förderung ankurbelten.